y=x^2(1-x)^3 求单调区间如题 答案是：（0,2/5）为递减

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 02:37:27
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y=x^2(1-x)^3 求单调区间如题 答案是：（0,2/5）为递减
y=x^2(1-x)^3 求单调区间
如题 答案是：（0,2/5）为递减

y=x^2(1-x)^3 求单调区间如题 答案是：（0,2/5）为递减
对y求导
导函数=2x(1-x)^3+x^2*[3(1-x)^2*-1]=(1-x)^2*[2x(1-x)-3x^2]=(1-x)^2*(2x-5x^2)=(1-x)^2*(2-5x)*x
导数的零点为x=0,2/5,1
只有在（0,2/5）上导数值恒大于零,其他区间上小于等于零,且不恒等于零.
所以单调增区间为[0,2/5)
单调减区间为（-无穷,0）和[2/5,+无穷)

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