数学三角形初中证明题,急!如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F（1）若AE=5,求EF：（2）求证：CD=2BE+D（2）求证：CD=2BE+DE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:36:30
数学三角形初中证明题,急!如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F（1）若AE=5,求EF：（2）求证：CD=2BE+D（2）求证：CD=2BE+DE
数学三角形初中证明题,急!
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F（1）若AE=5,求EF：（2）求证：CD=2BE+D
（2）求证：CD=2BE+DE
数学三角形初中证明题,急!如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是AB的中点,连接CD,过B作BE⊥CD交CD的延长线于点E,连接AE,过A作AF⊥AE交CD于点F（1）若AE=5,求EF：（2）求证：CD=2BE+D（2）求证：CD=2BE+DE
求证：AE=AF
∵AE⊥AF
∴∠EAF=90°
∴∠EAB+∠BAF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC
∵BE⊥CE
∴∠BEC=90°
∴∠AEB=90°+∠AEF
∵∠AFC=90°+∠AEF
∴∠AEB=∠AFC
∵AB=AC
∴△AEB≌△AFC
∴AE=AF
求证：CD=2BE+DE
作AG⊥CE,则∠AGD=90°
∵BE⊥CE
∴∠BED=90°
∴∠AGD=∠BED
∵D是AB中点
∴AD=BD
∵∠ADG=∠BDE
∴⊿ADG≌⊿BDE
∴AG=BE
DG=DE
∵△AEB≌△AFC
∴BE=CF
AE=AF
∴G是EF中点
∵∠EAF=90°
∴AG=FG
∴CF=FG=BE
∵CD=CF+FG+DG
∴CD=2BE+DE
（1）可用AAS证明三角形AEB全等于三角形AFC，得到AF=AE=5，角EAF=90度，
EF=√2AE=5√2。
（2）CD=2BE+D？
楼上回答得很详细，可惜你这图画得太不标准了，直角不直，中点不中，看起来很伤脑筋啊，做几何题，尽量要把图画标准，这样，有些关系就可以凭直觉找出来，对提高解题思路有很大好处的。
求证：AE=AF ∵AE⊥AF ∴∠EAF=90° ∴∠EAB+∠BAF=90° ∵∠BAC=90° ∴∠BAF+∠FAC=90° ∴∠EAB=∠FAC ∵BE⊥CE ∴∠BEC=90° ∴∠AEB=90°+∠AEF ∵∠AFC=90°+∠AEF ∴∠AEB=∠AFC ∵AB=AC ∴△AEB≌△AFC ∴AE=AF 求证：CD=2BE+DE 作AG⊥CE，则∠AGD=90° ∵BE⊥CE ∴∠BED=90° ∴∠AGD=∠BED ∵D是AB中点 ∴AD=BD ∵∠ADG=∠BDE ∴⊿ADG≌⊿BDE ∴AG=BE DG=DE ∵△AEB≌△AFC ∴BE=CF AE=AF ∴G是EF中点 ∵∠EAF=90° ∴AG=FG ∴CF=FG=BE ∵CD=CF+FG+DG ∴CD=2BE+DE
1 因为be⊥ce ba⊥ac 所以aebc四点共圆 所以∠aec=∠abc=45° 又AF⊥AE 所以△Aef 为等腰直角三角形 所以ef=5倍根2
2
2、∠eba=∠ace,∠edb=∠adc 所以△ebd相似于△adc 所以de=1/2be， △ebd为直角三角形，所以bd=√5de ,所以ad=bd=√5de。 △acd为直角三角形，所以cd=√...
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1 因为be⊥ce ba⊥ac 所以aebc四点共圆 所以∠aec=∠abc=45° 又AF⊥AE 所以△Aef 为等腰直角三角形 所以ef=5倍根2
2
2、∠eba=∠ace,∠edb=∠adc 所以△ebd相似于△adc 所以de=1/2be， △ebd为直角三角形，所以bd=√5de ,所以ad=bd=√5de。 △acd为直角三角形，所以cd=√5ad 所以 cd=5de 即 cd=4de+de=2be+de
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