已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 22:57:37
已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
已知：关于x的方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0,是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于244?若存在,请写出满足条件的m的值,若不存在,请说明理由
假设存在两个实数根X1和X2,由题意可得：（X1)^2+(X2)^2=244.
而(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2,再根据韦达定理,可得：
(X1)^2+(X2)^2=(X1+X2)^2-2*X1*X2=（4m-8)^2-2*4m^2=8m^2-64m+64=244,
即8m^2-64m=180,化简可得,2m^2-16=45,即2m^2-16-45=0,利用求根公式,并且m为正数得：
m=4+（√154）/2,再根据方程 1/4 x²-（m-2)x+m²=0的△＞0得：4-4m>0所以,m
设方程的两个跟为x1与x2，根据伟达定理可得：x1+x2=-b/a=4m-8 x1·x2=c/a=4，则(x1+x2)²=(4m-8)²=244
解得m1=4+根号65/2 m2=4-根号65/2
因为m为正数，所以m=4+根号65/2
X1^2+X2^2=244
(X1+X2)^2-2X1X2=244
[4(m-2)]^2-2*4m^2=244
16(m-2)^2-8m^2=244
4(m-2)^2-2m^2=61
2m^2-16m+16-61=0
2m^2-16m-45=0
m=（16+√616）/4=（8+√154）/2
m=（16-√616）/4=（8-√154）/2（舍去）