如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30°.求扇形AOC的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 12:46:15
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30°.求扇形AOC的面积.
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30°.求扇形AOC的面积.
如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,P是三角形OAC的重心,且OP=2/3,角A=30°.求扇形AOC的面积.
因为P是三角形的重心,所以EP：PO=1:2,则OE=1,因为角A=30,所以AO=2,角AOC=120,S=π*2*2*（120/360）=4π/3
∵连接BC，BC＝半径｛直径上的圆周角是直角；30º所对直角边等于斜边一半｝
＝2OE｛中位线性质｝＝2×1｛重心到顶点距离等于中线的⅔｝＝2；
∵圆心角∠AOC＝180º﹣30º﹣30º＝120º；
∴扇形AOC面积＝2²π120／360...
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∵连接BC，BC＝半径｛直径上的圆周角是直角；30º所对直角边等于斜边一半｝
＝2OE｛中位线性质｝＝2×1｛重心到顶点距离等于中线的⅔｝＝2；
∵圆心角∠AOC＝180º﹣30º﹣30º＝120º；
∴扇形AOC面积＝2²π120／360＝4π／3≈ 4.1867。
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∵P是△AOC的重心
∴OP=2/3OF（三角形的重心到顶点的距离等于中线长的三分之二）
∴OF=3/2OP=3/2×2/3=1
∵△AOC是等腰三角形
∴OF⊥AC （等腰三角形底边上的中线垂直平分底边）
∵∠A=30°
∴OA=2OF=2×1=2（直角三角形中，30度对的直角边是斜边的一半）
∵∠AO...
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∵P是△AOC的重心
∴OP=2/3OF（三角形的重心到顶点的距离等于中线长的三分之二）
∴OF=3/2OP=3/2×2/3=1
∵△AOC是等腰三角形
∴OF⊥AC （等腰三角形底边上的中线垂直平分底边）
∵∠A=30°
∴OA=2OF=2×1=2（直角三角形中，30度对的直角边是斜边的一半）
∵∠AOC=180°－2∠A=180°－60°=120°
∴∠AOC是圆周的三分之一
所以：扇形AOC面积=1/3×π×OA×OA
=1/3×4×π
=4/3π
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