数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y) 证明f(x)在R上递减

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 16:29:44
数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y)证明f(x)在R上递减数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小

数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y) 证明f(x)在R上递减
数学一道函数题,救救我
函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y) 证明f(x)在R上递减

数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y) 证明f(x)在R上递减
令a=x1-x2 b=x2 且x1f(x2)
即得当x1f(x2)
所以f(x)为减函数

在R上去任意两实数x1,x2,且x1>x2
设x1=x2+a(a>0)
f(x1)=f(x2+a)=f(x2)f(a)
f(x1)-f(x2)=f(x2)(f(a)-1)
令x=y=0得f(0)=f(0)f(0)
所以f(0)=0,1
若x<0,令y=-x得f(0)=f(x)f(-x)
若f(0)=0,因为f(x)>1,则f(-x)=0

全部展开

在R上去任意两实数x1,x2,且x1>x2
设x1=x2+a(a>0)
f(x1)=f(x2+a)=f(x2)f(a)
f(x1)-f(x2)=f(x2)(f(a)-1)
令x=y=0得f(0)=f(0)f(0)
所以f(0)=0,1
若x<0,令y=-x得f(0)=f(x)f(-x)
若f(0)=0,因为f(x)>1,则f(-x)=0
这显然不可能
所以f(0)=1
f(x)f(-x)=1
f(-x)=1/f(x)
x<0,所以-x>0
f(x)>1
所以0<1/f(x)<1
0<f(-x)<1
综合上述得:x属于R时
f(x)>0
再回到上面的式子
f(x1)-f(x2)=f(x2)(f(a)-1)
f(x2)>0
a>0所以0<f(a)<1
所以f(a)-1<0
所以f(x2)(f(a)-1)<0
所以f(x1)-f(x2)<0
f(x1)<f(x2)
因为x1>x2
所以f(x)在R上递减

收起

从R任取x,取y=0,
f(x+y)=f(x)f(y)=f(x)恒成立,
f(0)=1取x<0,
从R任取x,
取y<0f(y)=1/f(-x)>0综上,f(x)>0恒成立
f(x+y)=f(x)f(y)
f(x+y)=f(x)f(y)>f(x)恒成立
x+yf(x)在R上递减

数学一道函数题,救救我函数y=f(x)定义域是R,x小于0时,f(x)大于1,对于任意x,y.f(x+y)=f(x)f(y) 证明f(x)在R上递减 一道函数题,救救我呀,写下过程已知一个正比例函数和一个一次函数,它们的函数图像都经过P(-3,3),且一次函数图像与直线y=-2x+99,于y轴交于点Q.求(1)这两个函数的解析式;(2)三角形PQO 一道数学抽象函数题求解函数f(x) 在定义域零~正无穷为增函数!满足f(xy)=f(x)+f(y).且f(3)=1.求不等式 f(x)+f(x-8) 【高中】一道数学函数题题目我基本都懂,包括线段定比分点,是那个 X= (3/4)(1+cosα) 没看懂是哪条边比哪条边.(下面的Y值我就懂) 数学函数y=f(x)是什么意思? 问一道数学函数题已知f(x+1)=x²-2x,求f(x) 高手来帮我解决一道数学函数题已知函数f(x),g(x)同时满足g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);且f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1求g(0),g(1),g(2)的值 一道数学函数题,F(X,Y)=F(X)+F(Y)Y=F(X)的定义域为(0,+∝),且对于定义域内的任意X,Y都有F(X,Y)=F(X)+F(Y),且F(2)=1,则F(√2/2)的值为多少? 高一数学函数奇偶性的一道解答题题目是 设函数f(x)为奇函数 且对任意x.y∈R都有f(x)-f(y)=f(x-y) 当x<0时 f(x)>0 f(1)=-5 求f(x)在【-2,2】上的最大值 一道数学函数题.非常紧急!奇函数f=(x)对于任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x)<0,f(1)=-1,(1)解不等式f(2x+1)+f(x-2)>0(2)求y=f(x)在[-2,2]最值 解决一道高中函数题f(x+y)=f(x)+f(y)当x>1时,f(x) 一道基本数学函数题已知f(2/x+1)=lgx,求f(x) 一道数学函数证明题1.证明函数f(x)=x+1/x在区间(0,1】上是减函数. 数学函数题,100分悬赏,给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=[f(x)+f(y)]/[1-f(x)f(y)]下列函数 不满足 其中任何一个等式的是1.f(x)=3的x次方(不会打.)2.f(x)=sin x3.f(x)=log 2 X (2为底数,我 求函数y=ln^2(x)/x的极大值救救我吧y=[ln(x)]^2/x ln(x)的平方,除以x 高一数学必修一例题讲解多一点第一二章!!!!重点是函数我马上期中考试了!!我有一道题,你照这道题的难度给我设函数y=f(x)(x属于R且x不=0),对任意非0实数x1,x2满足f(x1)+f( 一道普通函数题若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数F(x)=f(x)+ f(-x) 的定义域为 求一道高一数学函数题;设函数f(x)=2f(x分之一)×x-1,则f(4)的值是什么.求各位大哥大姐,设函数f(x)=2f(x分之一)×x-1,则f(4)的值是什么,我数学很差,函数的表示法我很多都不会,像这种高一函数