两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.（我怀疑这题印错了）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:32:32
两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.（我怀疑这题印错了）
两道立体几何题
底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.（我怀疑这题印错了）
两道立体几何题底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求?正方体ABCD-A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=2分之根号2,求证AC和BE垂直.（我怀疑这题印错了）
第一题明显是一个正四面体嘛.
第二题,直线AC垂直于面BB1D1D,所以AC垂直于这个面中的所有直线,必然垂直于BE
我想这道题应该还有下一问吧
比较简单的方法是借助正方体，把这样的正三棱锥放在一个正方体中，此时正方体的边长是根号2/2，它的外接球也就是锥的外接球，半径是体对角线长的一半=根号6/2
所以外接球 的体积是4/3*pai*（根号6/2）^3
第一个，求外接球的体积，其实就是让求外接球的半径。本来想弄个图 你看起来比较直观，但是我没到二级弄不上去。这是个正三棱锥，设为ABCD，又A做面BCD的垂线，设为AP，那么外接圆的圆心就在AP上设为O，连接BO,BP，在面BCD中BP肯定是垂直CD的，设交点为M，三角形BCD为边长为1的正三角形，那么可求出BP的值为三分之根号三，而易知三角形ABP与BPO相似，则根据对应关系可求出AO=BO=二分...
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第一个，求外接球的体积，其实就是让求外接球的半径。本来想弄个图 你看起来比较直观，但是我没到二级弄不上去。这是个正三棱锥，设为ABCD，又A做面BCD的垂线，设为AP，那么外接圆的圆心就在AP上设为O，连接BO,BP，在面BCD中BP肯定是垂直CD的，设交点为M，三角形BCD为边长为1的正三角形，那么可求出BP的值为三分之根号三，而易知三角形ABP与BPO相似，则根据对应关系可求出AO=BO=二分之根号二。即可求外接球体积。
第二题简单，什么动点，EF的长度，正方体的棱长都没什么用的，因为可以证明AC是垂直于BE所在的面B1D1DB的，还是传不成图，叙述比较麻烦，我简单说下。你自己在图上找。首先，B1B垂直于AB，BC，所以B1B垂直于面ABCD，则B1B垂直于AC，又易证AC垂直于BD，那么AC垂直于面B1D1DB。所以无论EF怎么动，EF的长时多少，都有AC垂直BE。
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底面边长和棱长都是1的正三棱锥外接球体积怎么求？设外接球半径为x. 如图，取截面PAD. PA＝1.PD＝AD＝√3/2,从余弦定理。cos∠PDA＝1/3 sin∠PDA＝2√2/3,PE＝PDsin∠PDA＝√（2/3）.DE＝PDcos∠PDA＝1/（2√3） 看⊿AOE,x²＝[√（2/3）-x]²+[√3/2-1/（2√3）]².解得x＝√6/4. ∴外接球体积V＝（4/3）π（√6/4）³＝π√6/8（体积单位）。 [几何题需要传图，请一题一题地提问。]