急,帮忙做这条数学题,关于极限lim [（x-1）/（x+1）]^(x)x- ∞
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 19:01:52
急,帮忙做这条数学题,关于极限lim [（x-1）/（x+1）]^(x)x- ∞
急,帮忙做这条数学题,关于极限
lim [（x-1）/（x+1）]^(x)
x- ∞
急,帮忙做这条数学题,关于极限lim [（x-1）/（x+1）]^(x)x- ∞
lim [（x-1）/（x+1）]^(x)=lim [(1-1/x)/(1+1/x)]^x=e^(-1)/e=e^(-2)
1，不解释
思路：根据两个重要极限作答。
lim [（x-1）/（x+1）]^(x)
x- ∞
=lim [1+（-2）/（x+1）]^(分子：（x+1）*(-2)x；分母（-2）（x+1）)
x- ∞
=e^{lim [（-2x）/（x+1)}
x- ∞
=e^(-2)
另一题同理，请求给我分！ e^(-1)
这...
全部展开
思路：根据两个重要极限作答。
lim [（x-1）/（x+1）]^(x)
x- ∞
=lim [1+（-2）/（x+1）]^(分子：（x+1）*(-2)x；分母（-2）（x+1）)
x- ∞
=e^{lim [（-2x）/（x+1)}
x- ∞
=e^(-2)
另一题同理，请求给我分！ e^(-1)
这个是通用的万能法，类似题都这么做
收起
本题是在考察特殊极限的使用
lim(1+1/x)^x =e 当x- ∞的时候
这个题目的做法就是将表达式整理成 e^f(x)的形式
表达式不太好写，用点混乱，请仔细甄别。
原式= lim{1+ [-2/(x+1)]}^x
{ }部分在下面将直接 简写{ }；
接下来将重点处理指数部分，这是关键☆
指数部分 x=(-(x+1)/2)*(-2x...
全部展开
本题是在考察特殊极限的使用
lim(1+1/x)^x =e 当x- ∞的时候
这个题目的做法就是将表达式整理成 e^f(x)的形式
表达式不太好写，用点混乱，请仔细甄别。
原式= lim{1+ [-2/(x+1)]}^x
{ }部分在下面将直接 简写{ }；
接下来将重点处理指数部分，这是关键☆
指数部分 x=(-(x+1)/2)*(-2x/(x+1)) ,之所以这么做就是为了跟特殊极限形式对应
此时 原式等价于= lim {}^ [(-(x+1)/2)*(-2x/(x+1)) ]
=lim{ {}^ [(-(x+1)/2) }^ (-2x/(x+1))
=lim e^ (-2x/(x+1)) 特殊极限的使用，重点理解
=e ^{ lim [ (-2x/(x+1) ] } e^f(x)为初等连续函数，此时极限位置可以交换。注意理解
=e^(-2)
注：为方便书写 [ ]部分在下面将直接 简写[]
总算分析完了。请注意甄别，理解。谢谢不懂，请继续追问
收起