1小时内给出过程和答案的,再追加分20.有100棵树,每月取2条树枝扦插,（当月扦插的树枝,下月也可取2条树枝）,以此类推,取12个月,总共能种植多少棵树?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 10:34:01
1小时内给出过程和答案的,再追加分20.有100棵树,每月取2条树枝扦插,（当月扦插的树枝,下月也可取2条树枝）,以此类推,取12个月,总共能种植多少棵树?
1小时内给出过程和答案的,再追加分20.
有100棵树,每月取2条树枝扦插,（当月扦插的树枝,下月也可取2条树枝）,以此类推,取12个月,总共能种植多少棵树?
1小时内给出过程和答案的,再追加分20.有100棵树,每月取2条树枝扦插,（当月扦插的树枝,下月也可取2条树枝）,以此类推,取12个月,总共能种植多少棵树?
第一个月：100*（1+2）
第二个月：100*（1+2）*（1+2）
第三个月：100*（1+2）*（1+2）*（1+2）
...
每个单月种的数量都是上个月数量的3倍,值得注意的是,如第一个月种了100+200（折枝种的）=300棵的,那么下个月,就是以这三百棵为基础300+（300*2折枝种的）=900,再下个月,就是上个月的基础上再增加900棵的2倍,即总数是900+1800=2700,即均为上个月的三倍.
即：
第X个月都是100*【（1+2）的X次方】
100乘以（1+2）的12次方,
100*531441棵
53144100棵
100*(2^1+2^2+...+2^12)=100*9190=919000 棵树
其实，这是个典型的等比数列问题。
等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)（即第n项an等于a1乘以q的n-1次方）
根据题目，推论如下：
第一月300棵树（扦插的200+原来的100），则a1=300。
第二月900棵树（扦插的600+原来的300），则a2=900。
第三月2700棵树（扦插的1800+原来的900），则a3=2700。
。。...
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其实，这是个典型的等比数列问题。
等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)（即第n项an等于a1乘以q的n-1次方）
根据题目，推论如下：
第一月300棵树（扦插的200+原来的100），则a1=300。
第二月900棵树（扦插的600+原来的300），则a2=900。
第三月2700棵树（扦插的1800+原来的900），则a3=2700。
。。。。
则，公式中q=3，即每次都是3的倍数增长，则问题变成求等比数列的第12项值的问题
代入公式：
a12=a1*3^(12-1)=300*3^11=53144100（棵）
收起
很强