f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3(ω>0)的最小正周期为π⑴求函数f(x)的单调增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 08:43:14
f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3(ω>0)的最小正周期为π⑴求函数f(x)的单调增区间
f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3(ω>0)的最小正周期为π⑴求函数f(x)的单调增区间
f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3(ω>0)的最小正周期为π⑴求函数f(x)的单调增区间
f(x)=2sinωxcosωx+2√3sin∧2ωx-√3
=sin2wx+√3(2sin^2wx-1)
=sin2wx-√3*cos2wx
2sin(2wx-π/3)
T=π=2π/2w w=1
f(x)=2sin(2x-π/3)
单调增区间2kπ-π/2<2x-π/3<2kπ+π/2
kπ-π/12
由于f(x)=2sin^2 ωx+2sqrt(3)sin ωx sin(π/2-ωx)
=2*(1-cos2wx)/2+2sqrt(3)sinwx*coswx
=1-cos2wx+sqrt(3)*sin2wx
=2[sqrt(3)/2*sin2wx-1/2cos2wx]+1
=2si...
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由于f(x)=2sin^2 ωx+2sqrt(3)sin ωx sin(π/2-ωx)
=2*(1-cos2wx)/2+2sqrt(3)sinwx*coswx
=1-cos2wx+sqrt(3)*sin2wx
=2[sqrt(3)/2*sin2wx-1/2cos2wx]+1
=2sin(2wx-π/6)+1
所以T=2π/2w=π/w=π
所以w=1.
(2) 由(1)知:f(x)=2sin(2x-π/6)+1
因为x属于[0,2π/3], 所以2x-π/6属于[-π/6, 7π/6]
从而sin(2x-π/6)属于[-1/2, 1]
因此f(x)=2sin(2x-π/6)+1的值域是[0,3]
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