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设一个数b与(a-b)的和为a,设其积为y
得y=b(a-b)
配方得二次函数y=-(b-a/2)²+a²/4
当b=a/2时,y最大

设x+y=a
乘积为(a-x)*x
化简:-(x-a/2)+(a^2)/4

这个可以类比相同周长的正方形和长方形哪个的面积大,可以得出,正方形的周长大,所以将a拆成2个a/2她们的乘积最大,一般性的结论就是,当a加b是一个常数时,a和b相等时乘积最大。

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