一道数学几何,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN平行BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)若AC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/16 22:35:10
一道数学几何,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN平行BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)若AC
一道数学几何,
三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN平行BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F
(1)求证:EO=FO
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明
(3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,且AE/BC=根号6/2,求角B的大小
一道数学几何,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作MN平行BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明(3)若AC
要画图哦
1)
因为MN平行BC,MN交角BCA的平分线于点E
所以角OEC=角ECB
因为CE为角BCA的平分线.
所以角OCE=角ECB
所以OEC=角0CE
所以EO=FO
2)
当0运动到中点时
角BCA的外角平分线于点F,反向延长,记为点Q
MN交角BCA的平分线于点E,向下延长记为点H
所以角ACE=角ECB
角HCQ=角QCB
所以角QCB+角ECB=角HCQ+角ACE=90度
所以角ECE=180-(角QCB+角ECB)=90度
因为AC,FE为AECF的对角线,
相交与点0.所以当两对角线相互平分时,既0点为中点时.是矩形.(有一个角为90度的对角线相互平分的四边形是矩形)
3)
因为四边形AECF是正方形,设AE=根号6
所以AE=CE=根号6
因为角ECO=角OCE,AECF是正方形
所以角OCE=45度.角ACB=90度
AE=根号6,所以AC=根号12=2倍根号3,BC等于2
所以AB=4
所以角B=30度
我要加分.= =
我不知道怎么上图 所以就请你自己画一个图吧 角OCE为角1 角OEC为角2 角ECB为角3 角OCF为角4
1.因为CE是角平分线
所以角1=角3
又因为EF//BC
所以角2=角3
所以角1=角2
所以EO=CO
同理可得FO=CO
所以EO=FO
2。O在AC中点时,是矩形
因...
全部展开
我不知道怎么上图 所以就请你自己画一个图吧 角OCE为角1 角OEC为角2 角ECB为角3 角OCF为角4
1.因为CE是角平分线
所以角1=角3
又因为EF//BC
所以角2=角3
所以角1=角2
所以EO=CO
同理可得FO=CO
所以EO=FO
2。O在AC中点时,是矩形
因为O在中点
所以AO=CO
又因为EO=FO
所以AECF为平行四边形
又因为CE,CF为角平分线
所以角1+角4=1/2乘180=90度
又因为AECF为平行四边形
所以为矩形
3.第三问不清楚
收起
(1)
作FG//CE交AC于G
则,∠GFE=∠FEC,∠FOG=∠EOC
△FOG∽△COE
∴ ∠FGO=∠OCE
CF、CE分别是∠ACB及其外角的平分线
则,CE⊥CF,CF⊥FG
FC=FC
∴ Rt△CFG≌Rt△CEF
FG=CE
∴ 四边形EGFC是矩形
FG,EF是矩形对角线,O是交点
全部展开
(1)
作FG//CE交AC于G
则,∠GFE=∠FEC,∠FOG=∠EOC
△FOG∽△COE
∴ ∠FGO=∠OCE
CF、CE分别是∠ACB及其外角的平分线
则,CE⊥CF,CF⊥FG
FC=FC
∴ Rt△CFG≌Rt△CEF
FG=CE
∴ 四边形EGFC是矩形
FG,EF是矩形对角线,O是交点
EO=OF
(2)
据(1)证明
∠ECF=90°,O是EF中点
若使AECF是矩形,据矩形对角线互相平分的性质,O必是AC中点
所以,当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
(3)
正方形AECF,则EF⊥AC
OE=OC
∠ACB=45°+45°=90°
O是AC中点,AC=√2AE
tan∠B=AC/BC=√2AE/BC=√3
∠B=60°
收起