已知Sn=a^n,求an并判断数列是否为等比数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 09:37:47
已知Sn=a^n,求an并判断数列是否为等比数列
已知Sn=a^n,求an并判断数列是否为等比数列
已知Sn=a^n,求an并判断数列是否为等比数列
a(1)=S(1)=a
当n>=2时
a(n)=S(n)-S(n-1)=a^n-a^(n-1)=a^n*(1-1/a)
a(n+1)/a(n)=a,可见此时是等比数列
将n=1带入通向,可得a'(1)=a(1-1/a)=a-1≠a(1)=a
即{a(n)}中除a(1)外就是等比数列,但由于a(1)不符合等比通项,所以这个数列不是等比数列
当n>=2时
an=Sn-Sn-1=a^n-a^(n-1)=(a-1)*a^(n-1)
an/an-1=a
a1=a;
a2=a*(a-1)
a2/a1=a-1
所以从第二项开始数列为等比数列
an=Sn-Sn-1=a^n-a^(n-1)，不是等比数列。
令n=1有 a1=a
由Sn=a^n 知 Sn-1=a^(n-1)
两式相减有an=a^n-a^(n-1)
令n=2有a2=a^2-a
所以a2/a1=a-1
令n=3有a3=a^3-a^2 则a3/a2=a
a2/a1≠a3/a2
所以{an}不是等比数列
综合有n=1时a1=a
an=a^n-a^(n-1) (n≥2)
不是，因为S1=a a1=a
a2=s2-S1=a^2-a
a2/a1=a-1
an= Sn-Sn-1=a^n-a^（n-1）=a^（n-1）（a-1）
an-1=S（n-1）-S（n-2）=a...
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不是，因为S1=a a1=a
a2=s2-S1=a^2-a
a2/a1=a-1
an= Sn-Sn-1=a^n-a^（n-1）=a^（n-1）（a-1）
an-1=S（n-1）-S（n-2）=a^（n-2）（a-1）
an/a(n-1)=a(n大于等于3)
a2/a1=a-1≠an/a(n-1)=a
故不是等比数列 希望能够帮到你
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已知S‹n›=aⁿ,求a‹n›并判断数列是否为等比数列
设a≠0，且a≠1；∵a₁=S₁=a，a₂=S₂-S₁=a²-a=a(a-1)；
当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›...
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已知S‹n›=aⁿ,求a‹n›并判断数列是否为等比数列
设a≠0，且a≠1；∵a₁=S₁=a，a₂=S₂-S₁=a²-a=a(a-1)；
当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=aⁿ-aⁿֿ¹=aⁿ[1-(1/a)]=[(a-1)/a]aⁿ=(a-1)aⁿֿ¹；
∴当n≧2时，a‹n+1›/a‹n›=(a-1)(aⁿ)]/[(a-1)aⁿֿ¹]=a=常量，即从第2项起，{a‹n›}是一个
首项(第2项)为a(a-1)且公比为a的等比数列。
其通项公式为：a₁=a；a‹n›.=a(a-1)aⁿֿ²=(a-1)aⁿֿ¹，(n≧2)；
其前n项和S‹n›=a+a(a-1)(aⁿֿ¹-1)/(a-1)=a+a(aⁿֿ¹-1)=aⁿ，(n≧1)。
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