二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2xx(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x应该属于 二阶变系数线性微分方程,同济课本上给出了常数变易法,但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:30:45
二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2xx(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x应该属于 二阶变系数线性微分方程,同济课本上给出了常数变易法,但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解
二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x
x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x
应该属于 二阶变系数线性微分方程,同济课本上给出了常数变易法,但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解才行,实在头疼,
挺有意思的一道日本人的考研题
同济第四版 P372 给了常数变易法，但仍然需要先求齐次方程的通解。
x(x-1)y"+3(x-2)y'+y=2x
等价于
[x(x-1)y'+(x-1)y]'=2x
即
x(x-1)y'+(x-1)y= xx+C （xx是指x平方）
下面套个公式就完了。中国人是强大的！哈哈
二阶变系数线性微分方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2xx(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=2x应该属于 二阶变系数线性微分方程,同济课本上给出了常数变易法,但需要先求出此方程对应的齐次方程 x(x-1)y"+(3x-2)yˊ+y=0 的通解
用MatLab解出来的通解是
y =
1/x*log(x-1)*C1+1/x*C2+1/2*(x^2+2*x+2*log(x-1))/x
基本上感觉没有初等解了，解出来了麻烦告诉一下.
有没有规定用什么方法？
这个用 幂级数很好解。
我就是用幂级数解了，感觉幂级数的形式不像是初等函数可以构造的
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麻烦楼上的raiderjia 把那个解写详细一点。...
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基本上感觉没有初等解了，解出来了麻烦告诉一下.
有没有规定用什么方法？
这个用 幂级数很好解。
我就是用幂级数解了，感觉幂级数的形式不像是初等函数可以构造的
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麻烦楼上的raiderjia 把那个解写详细一点。
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