微分方程 (cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 22:43:58
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微分方程 (cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0 .
(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0
sinydsinx+sinxdsiny=0
dsinx/sinx+dsiny/siny=0
d(lnsinx)+d(lnsiny)=0
d(ln(sinxsiny))=0
ln(sinxsiny)=C1
sinxsiny=C2
其中C1和C2为任意常数

(全微分法)
∵(cosxsiny)dx+(sinxcosy)dy=0
==>sinyd(sinx)+sinxd(siny)=0
==>d(sinx*siny)=0
==>sinx*siny=C (C是积分常数)
∴原微分方程的通解是sinx*siny=C (C是积分常数)。