直角梯形问题ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;1.BH=DH 2.CH=(根号2+1）EH3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.答案是2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:54:35
直角梯形问题ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;1.BH=DH 2.CH=(根号2+1）EH3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.答案是2
直角梯形问题
ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;
1.BH=DH
2.CH=(根号2+1）EH
3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.
答案是2和3,求助是为什么是这个答案,怎么证,
直角梯形问题ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,BD垂直DC,DB=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN平行DC交BD于点N,下列结论;1.BH=DH 2.CH=(根号2+1）EH3.三角形ENH的面积于三角形EBH面积的比为EH于EC的比.答案是2
答案是正确的
1、易知三角形BDC为等腰直角三角形,假设BH=DH,则DH=1/2DC,TAN角DCH=1/2,而角DCH=45/2度,明显TAN45/2不等于1/2,所以1答案是错误的.
2、由角平分线易知,三角形BEC相似于三角形DCH（都是直角三角形,且都有45/2的角）
所以有CH/EC=DC/BC => CH=EC*DC/BC 等腰直角三角形BDC中,BC=根号2DC
所以CH=EC*1/根号2 EC=根号2CH=EH+HC解得：CH=(根号2+1）EH所以此答案正确.
3、三角形ENH面积=1/2*NH*EN 三角形EBH面积=1/2BH*EN
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH
又三角形ENH相似于三角形EBC（这个容易证明）,有EH/EC=NH/BE
下面角度计算：角DCH=45/2=22.5度,所以角DHC=90-22.5=67.5度=角BHE
三角形BHE中：易知角EBH=45度,所以角BEH=180-45-67.5=67.5,即三角形BEH为等腰三角形,BE=BH
所以EH/EC=NH/BH
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH=EH/EC,3结论也是正确的.