三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:28:19
三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?
最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
三角形ABC中,BC上两点E、F把BC三等分,BM是AC上的中线,AE、AF分BM为x、y、z三部分,则x:y:z等于多少?最好不用相似的办法解决 这是一道初二几何变换的问题?
x:y:z=5：3：2
做法简单说一下,你自己再想想
连接MF,过点F做MG平行于AF
AE平行于MF,可推出x=y+z
MG平等于AF,推出（x+y）：z=4：1 或 x+y=4z
由上面的两个等式可推出x:y:z=5：3：2
\x0d过C、F、E座BM的垂线，这三条垂线的比例为1:2:3\x0d这三条垂线即为△BEG,△BFH,△BCM的垂线，设最短一条为h，那么其他的2h,3h：\x0d所以S△BEG=(1/2)*h*x,S△BFH=(1/2)*2h*(x+y),S△BCM=(1/2)*3h*(x+y+z)\x0d所以S四边形GEFH=S△BFH-S△BFH=(1/2)*2h*(x+y)-(1/2)*h*x=yh+(1/2)*xh\x0dS四边形HFCM=S△BCM-S△BFH=(1/2)*3h*(x+y+z)-(1/2)*2h*(x+y)=(1/2)*xh+(1/2)*yh+(3/2)*zh\x0d因为M为中点，那么S△BMA=S△BMC=(1/2)*3h*(x+y+z)\x0d所以△BMA边BM上的高为3h，\x0d那么S△ABG=(1/2)*x*3h=(3/2)*xh,\x0dS△AGH=(1/2)*y*3h=(3/2)*yh,\x0dS△AHM=(1/2)*z*3h=(3/2)*zh,\x0d又因为E、F为三等分点，所以S△ABE=S△AEF=S△AFC\x0d所以S△ABG+S△BEG=S△AGH+S四边形GEFH=S△AHM+S四边形HFCM\x0d所以将表达式代入得到，\x0d(3/2)*xh+(1/2)*h*x=(3/2)*yh+yh+(1/2)*xh=(3/2)*zh+\x0d(1/2)*xh+(1/2)*yh+(3/2)*zh\x0d解方程得到\x0dx=5y/3\x0dz=2y/3\x0d所以x:y:z=5:3:2
收起
相似就不是几何了？不知道你记不记的三角形中心把中线分成2：1的两段是怎么证明的，就是同一个道理。
过M作BC平行线，交AE,AF于点G,T
MG=EC/2=MB,则x＝BM/2
MT=FC/2=FB/4 则z＝BM/5
y=BM-x-y=3BM/10
所以x：y:z=5:3:2
写的省略了点，无非就是相似比