如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 14:37:35
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ,设运动时间为t(秒)
是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
(我要具体的过程…得数似乎是36/13但是怎么算啊?)
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动,P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达
作DP和BC的延长线交于F点,易得三角形FCP相似于三角形ACB
AP=3t,CQ=4t,则PC=12-3t,三角形FCP相似于三角形ACB,得FC=9-9/4t
FQ=FC+CQ=4t+(9-9/4t)=9+7/4t
FD垂直于QD和AB,角B和角AQC相等,得cosFQD=4t/(9+7/4t)=4/5
此为一元一次方程,化简为20t=36+7t,易解得t=36/13
小结:此种题型只要正确做出辅助线,找好关系则易解答,但要是在考试中
快速正确解出此题,要求还很高,不知道你们初三还有动点数学,我们以前
没有,唉,孩子的智力越来越好,书也越来越难了!
PD垂直AB 说明QD平行AB 角B=2角CQP=2角PQD
根据tanB算出tanCQP 也就是PC和CQ的比值 根据速度算现在的PC和CQ的长度 时间就出来了
?v=1
能够。
根据相关条件有:AP=3t PC=12-3t CQ=4t
因为∠C=90°,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ
故:PD⊥QD PC=PD=12-3t CQ=DQ=4t
如果PD⊥AB,则AB‖QD
延长PD交AB于M 即:PM⊥AB M为垂足
故:∠PMA=∠C=90°
又∠A=∠A
故:△APM∽△ABC 故:AP/AB=PM/BC=AM/AC
又在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,
故:AB=20
故:3t/20= PM/16=AM/12
故:PM=12t/5 AM=9t/5
故:BM=AB-AM=20-9t/5
因为AB‖QD,不难证明△PDQ∽△PMB
故:PD/PM=DQ/BM
即:(12-3t)/(12t/5)= 4t/(20-9t/5) 故:t≈2.59 (另一个舍去)
即在2<t≤3时间段内
收起
能够。
根据相关条件有:AP=3t PC=12-3t CQ=4t
因为∠C=90°,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ
故:PD⊥QD PC=PD=12-3t CQ=DQ=4t
如果PD⊥AB,则AB‖QD
延长PD交AB于M 即:PM⊥AB M为垂足
故:∠PMA=∠C=90°
又∠A=∠A
故:△APM∽△A...
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能够。
根据相关条件有:AP=3t PC=12-3t CQ=4t
因为∠C=90°,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ
故:PD⊥QD PC=PD=12-3t CQ=DQ=4t
如果PD⊥AB,则AB‖QD
延长PD交AB于M 即:PM⊥AB M为垂足
故:∠PMA=∠C=90°
又∠A=∠A
故:△APM∽△ABC 故:AP/AB=PM/BC=AM/AC
又在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,
故:AB=20
故:3t/20= PM/16=AM/12
故:PM=12t/5 AM=9t/5
故:BM=AB-AM=20-9t/5
因为AB‖QD,易证△PDQ∽△PMB
故:PD/PM=DQ/BM
即:(12-3t)/(12t/5)= 4t/(20-9t/5) 故:t≈2.59 (另一个舍去)
即在2<t≤3时间段内
收起