已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 22:32:50
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数
已知定义域为R的函数f(x)=2的x次方-1/a+2的x-1次方是奇函数.(1)求a的值；（2）求证：f(x)在R上是增函数
（1）R上的奇函数,则f(-x)=-f(x)；
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2,代入f(x),得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)
令x10；
因为x1
（1）R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)；
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2，代入f(x)，得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x...
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（1）R上的奇函数，则f(-x)=-f(x)；
则必然满足f(-1)=-f(1)；
即：-2/(4a+1)=-1/(a+1)
2a+2=4a+1
得：a=1/2
（2）由（1）a=1/2，代入f(x)，得：f(x)=2(2^x-1)/(2^x+1)=2(2^x+1-2)/(2^x+1)=2-4/(2^x+1)
令x1
=4(2^x1+1-2^x2-1)/(2^x1+1)(2^x2+1)
=4(2^x1-2^x2)/(2^x1+1)(2^x2+1)
显然分母(2^x1+1)(2^x2+1)>0；
因为x1
即x1
（3）
f(mt²+1)+f(1-mt)>0
即f(mt²+1)>-f(1-mt)；
因为f(x)是奇函数，所以有-f(1-mt)=f(mt-1)
所以：f(mt²+1)>f(mt-1)；
又因为f(x)是增函数，所以：mt²+1>mt-1；
即：mt²-mt+2>0对t属于R恒成立；
（1）m=0时，2>0，恒成立，所以m=0可取；
（2）m≠0时，二次函数要大于0恒成立，则：开口向上，与x轴无交点；
即m>0，△=m²-8m<0；得：0
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