已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 19:37:46
已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x,判断函数f(x)的奇偶性.已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x,判断函数f(x)的奇偶性.已知f(x)={[1/(2的x次方-

已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性.
已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性.

已知f(x)={[1/(2的x次方-1)]+1/2}x ,判断函数f(x)的奇偶性.
函数f(x)的定义域是{x|x≠0}.
设g(x)=1/(2^x-1) + 1/2=[2+(2^x-1)]/[2(2^x-1)]
=(2^x+1)/[2(2^x-1)]
g(-x)= (2^(-x)+1)/[2(2^(-x)-1)]……分子分母同乘以2^x
=(1+2^x)/ [2(1-2^x)]=-g(x)
所以函数g(x)是奇函数.又因y=x是奇函数,
所以函数f(x)=[1/(2^x-1) + 1/2] • x是偶函数.