函数与不等式综合题 有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:10:19
函数与不等式综合题有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围.函数与不等式综合题有一定难

函数与不等式综合题 有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围.
函数与不等式综合题 有一定难度
18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围.

函数与不等式综合题 有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围.
因为是减函数,所以a^2-sinx≥a+1+cos^2 x,即a^2-a-1≥cos^2 x+sinx;
因为cos^2 x+sinx=1-sin^2 x+sinx,所以,原式变为a^2-a-1≥—(sin^2 x-sinx-1)
令sinx=t,因为x定义在(-∞,3],所以-1≤t≤1,所以原式又可变为a^2-a-1≥—(t^2-t-1)
对函数F(t)=—(t^2-t-1)在-1≤t≤1时可作图的-1≤F(t)≤5/4,
所以要使不等式恒成立,必须a^2-a-1≥5/4即:a^2-a-9/4≥0,即可得a的取值范围.PS:解一元二次不等式a^2-a-9/4≥0就由LZ你自己来解决吧!

首先根据定义域知a2+sinx<=3.由于x可以取任意实数,a2《=3-sinx中令sinx=1。知-√2<=a<=√2.同样的有a+1+cos^2x<=3,知a<=1,故-√2<=a<=1.
a2-a-1>=sinx+cos^2x=-sin^2x+sinx+1=5/4-(sinx+1/2)^2.右边的最大值为5/4
所以有a2-a-1>=5/4,得a2-a+1/4>=10/4...

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首先根据定义域知a2+sinx<=3.由于x可以取任意实数,a2《=3-sinx中令sinx=1。知-√2<=a<=√2.同样的有a+1+cos^2x<=3,知a<=1,故-√2<=a<=1.
a2-a-1>=sinx+cos^2x=-sin^2x+sinx+1=5/4-(sinx+1/2)^2.右边的最大值为5/4
所以有a2-a-1>=5/4,得a2-a+1/4>=10/4 => (a-1/2)2>=10/4,即a>=(1+√10)/2或a<=(1-√10)/2
a在[-√2,1]中
故a的取值范围是[-√2,(1-√10)/2].

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函数与不等式综合题 有一定难度18.已知定义在(-∞,3]上的单调减函数f(x),使得f(a^2-sinx)≤f(a+1+cos^2 x)对一切实数x均成立,求实数a的取值范围. 英语综合填空题.有难度的! 谁有关于反比例函数与四边形结合的综合大题?要求难度在初二下学期(新人教版)以内,但难度要高因为期末这种题是在最后一道题的位置,所以难度应高,知识点应比较综合(比如说中位线的 高中函数和不等式综合题 八上数学综合题要代数几何相结合的,要有一定难度,最好有图形,越多越好,越快越好. 向量与不等式综合, ,高二上册不等式的题 有一定难度1.关于x的一元二次方程kx2—(k+1)+2=0有实数根.且二根的绝对值都小于1.求k的范围.2.已知:a,b,1 这三个数中至少有两个不相等.比较a2+b2+1 与ab+a+b的大小(因为打字 有一定难度, 有一定难度, 求大神找几道数学题(非答案)用一元二次方程求直线与双曲线交点,函数与四边形的综合题等难度要求压轴题 一次函数与反比例函数综合题 综合知识竞赛~很有难度的 初二一次函数代几综合题2-3道,难度适中,谢谢 求函数与圆的综合题 三角函数、数列综合,有一定难度已知α为锐角且tanα=√2 -1,函数f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4)数列{an}的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an).1.求函数f(x)的解析式2.求证:a(n+1)>an3.求证:1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an) 高一的函数与方程,有难度 高中不等式与园的方程综合题 50道有一定难度的四则运算如题