问一道数学几何体（务必有详细过程或重要步骤）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 04:16:46

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问一道数学几何体（务必有详细过程或重要步骤）
设DE=x
有题意得：BD=CD=1/2BC=5
故BE=BD+DE=5+x ,CE=CD-DE=5-x
AE垂直BC
所以
AE^2+BE^2=AB^2 AE^2+EC^2=AC^2
所以AB^2-BE^2=AC^2-EC^2
12^2-（5+x）^2=8^2-(5-x)^2
求出x=4
所以DE=4

这个用海伦公式比较简单，三角形面积S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p（半周长）=(a+b+c)/2=15
所以s^2=15*3*5*7 即S=5倍根号下63 S=AE*BC/2 所以AE=根号下63 所以可得EC=1
所以DE=BC/2-EC=4

楼上方法都可行。
补充一个三角函数方法：
cos C = CE/AC = CE/8
根据余弦定理，cos C = (8^2 + 10^2 - 12^2 ) / (2*8*10) = 1/8
所以 CE = 1
得出 DE = 10/2 -1 =4.

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