已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于[0,2],在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线在Y轴上的截距最小,并求出这个最小值今晚回答的有加分

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 22:13:41
已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于[0,2],在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线在Y轴上的截距最小,并求出这个最小值今晚回答的有加分已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于

已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于[0,2],在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线在Y轴上的截距最小,并求出这个最小值今晚回答的有加分
已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于[0,2],在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线在Y轴上的截距最小,并求出这个最小值
今晚回答的有加分

已知曲线y=x^3-6x^2+11x-6,x属于[0,2],在曲线上求一点P,使得曲线在该点处的切线在Y轴上的截距最小,并求出这个最小值今晚回答的有加分
y'=3x^2-12x+11
设P(m,n)
过P的切线斜率k=3m^2-12m+11
n=m^3-6m^2+11m-6
切线方程:y-n=k(x-m)
y-(m^3-6m^2+11m-6)=(3m^2-12m+11)(x-m)
令x=0
切线在Y轴上的截距
y=m^3-6m^2+11m-6-3m^3+12m^2-11m
=-2m^3+6m^2 0<=m<=2
求导数
y'=-6m^2+12m
令y'=0
m=0或m=2
列表
m 0 0y' 0 + 0
y 0 增 极大值=6
m=0 截距最小值=0
点P坐标为 (0,-6)