P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1）求证：BE=BC 2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证：BN+DN=根号2倍的AN （最主要是第二问~~~）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:11:49
P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1）求证：BE=BC 2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证：BN+DN=根号2倍的AN （最主要是第二问~~~）
P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1）求证：BE=BC 2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证：BN+DN=根号2倍的AN （最主要是第二问~~~）
P为正方形ABCD的边CD上任一点,BG垂直AP于G,在AP上取点E,使AG=GE,连接BE、CE 1）求证：BE=BC 2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点,连接DN,求证：BN+DN=根号2倍的AN （最主要是第二问~~~）
证明：（1）正方形ABCD,AB=BC=CD=DA ∵ BG⊥AE,AG=GE,Rt△ABG≌Rt△BGE ∴ AB=BE=BC 连接CN,延长BN交CE于H 自点D作DM⊥AN于M,显然Rt△ADM≌RtABG,DM=AG ∵ BN平分∠CBE,∴ CH=HE ∵ ∠CBN=∠EBN,BE=BC,BN=BN ∴ △BCN≌△BEN,∴ CN=NE,△CEN是等腰△ 延长AE交DC延长线于F,则有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN A,B,C,D,N五点共圆,∠AND=∠BNG=45?惜弦所对圆周角=45?千?Rt△DMN,Rt△BGN都是等腰直角三角形,√2DM=√2AG=DN,√2GN=BN,√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN 标准答案上是不做任何辅助线,仅用等腰三角形和直角三角形通过 ∠GBP+∠PBN=∠GBN=∠PNB=∠NBE+∠NEB得出Rt△BPG是等腰直角三角形进而得到,AM=GN 参考: ⑴ ⊿BGA≌⊿BGE（SAS）,BE=BA=BC ⑵ ⊿BNC≌⊿BNE（SAS）,∴∠BCN＝∠BEN＝∠BAE. A,B,C,D,N共圆.∠DNB=90?献鰽N的垂线AK交ND延长线于K. ∠ADK＝∠ABN（共圆）.∠DAK＝∠BAN.⊿ADK≌⊿ABN,DK＝BN.AN=AK ⊿ANK是等腰直角三角形,BN+DN＝KD+DN＝KN＝√2AN.