设y=x的sinx次幂,求dy

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:36:07
设y=x的sinx次幂,求dy设y=x的sinx次幂,求dy设y=x的sinx次幂,求dy两边取自然对数lny=lnx^sinx=sinxlnx两边同时微分(1/y)dy=(cosxlnx+sinx/

设y=x的sinx次幂,求dy
设y=x的sinx次幂,求dy

设y=x的sinx次幂,求dy
两边取自然对数 lny=lnx^sinx=sinxlnx
两边同时微分 (1/y)dy=(cosxlnx+sinx/x)dx
所以dy=y(cosxlnx+sinx/x)dx
=x^sinx(cosxlnx+sinx/x)dx

y=x^(xinx)=e^(sinxlnx)
dy=e^(sinxlnx)(cosxlnx+(sinx)/x)dx
=x^(xinx))(cosxlnx+(sinx)/x)dx