高数题······这类问题不会f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x-1),则在(-1,0)内方程f ’ (x)=0有几个实根····· 在(-1,1)内f ‘ ’ (x)=0有几个实根 答案都是2个·····
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 16:00:29
高数题······这类问题不会f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x-1),则在(-1,0)内方程f ’ (x)=0有几个实根····· 在(-1,1)内f ‘ ’ (x)=0有几个实根 答案都是2个·····
高数题······这类问题不会
f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x-1),则在(-1,0)内方程f ’ (x)=0有几个实根····· 在(-1,1)内f ‘ ’ (x)=0有几个实根 答案都是2个·····
高数题······这类问题不会f(x)=x(x+1)(2x+1)(3x-1),则在(-1,0)内方程f ’ (x)=0有几个实根····· 在(-1,1)内f ‘ ’ (x)=0有几个实根 答案都是2个·····
这类问题主要是用罗尔定理来解决.
由上证得f'(x)=0只有三个实根分别在(-1,-1/2),(-1/2,0),(0,1/3)内各有1个实根
不妨由小到大设这3个根分别是x1,x2,x3,即f'(x1)=f'(x2)=f'(x3)=0
其中-1
f的根为-1,-1/2,0,1/3;
那么由roll定理,f‘在(-1,-1/2)(-1/2,0),(0,1/3)中各有一个零点。
注意到f’为三次多项式,一共只有三个零点,所以上面就是它的全部零点。
那么在(-1,0)中f ’ (x)=0有两个实根;
注意到f‘的零点都在(-1,1/3)之间,
重复上面的过程,可以知道f‘’只有两个实根,夹在f’的三个零点...
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f的根为-1,-1/2,0,1/3;
那么由roll定理,f‘在(-1,-1/2)(-1/2,0),(0,1/3)中各有一个零点。
注意到f’为三次多项式,一共只有三个零点,所以上面就是它的全部零点。
那么在(-1,0)中f ’ (x)=0有两个实根;
注意到f‘的零点都在(-1,1/3)之间,
重复上面的过程,可以知道f‘’只有两个实根,夹在f’的三个零点之间,从而肯定在(-1,1/3)中;
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