sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:15:20
sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈

sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];
sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];

sinx∈[-1,1],为什么(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];

打开括号是sin方+sin+1/4,前两项最大是1,所以最大加起来是9/4。因为总体是平方,所以大于等于0

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sinx∈[-1,1],x=-1/2时取得最小,x=1时取得最大
(sinx+1/2)^2最小值=(-1/2+1/2)^2=0
(sinx+1/2)^2最大值=(1+1/2)^2=9/4
所以sinx∈[-1,1],(sinx+1/2)^2∈[0,9/4];