请教一道不定积分的题!∫ x * arctan x dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 00:58:05
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请教一道不定积分的题!
∫ x * arctan x dx

请教一道不定积分的题!∫ x * arctan x dx
∫ x arctan x dx
= ∫ x * arctan x dx
= ½ ∫ arctan x dx²
= ½ x²arctanx - ½ ∫ x²/(1 + x²) dx + c
= ½ x²arctanx - ½ ∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx + c
= ½ x²arctanx - ½ ∫ dx + ½ ∫ dx/(1 + x²) + c
= ½ x²arctanx - ½ x + ½ arctanx + c