计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:47:18
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计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1

计算定积分∫ x(1-2x)^2 √1-x^2 dx 下限-1,上限1
∫ [-1,1]x(1-2x)^2 √(1-x^2) dx
=∫ [-1,1](x+4x^3-4x^2) √(1-x^2) dx
=-∫ [-1,1]4x^2√(1-x^2) dx
=-2∫ [0,1]4x^2√(1-x^2) dx
然后只有用三角代换了
x=cost,dx=-sintdt,x=0,t=π/2,x=1,t=0
=-2∫ [π/2,0]4cos^2tsint*(-sint)dt
=2∫ [π/2,0]sin^2(2t)dt
=∫ [π/2,0][1-cos(4t)]dt
=[t-sin(4t)/4][π/2,0]
=-π/2