已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:43:08
已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值已知实数a,b满

已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值
已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值

已知实数a,b满足1≤a+b≤4,0≤a-b≤1,且a-2b有最大值,求8a+2003b的值
设a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b
m+n=1,m-n=-2
m=-1/2,n=-3/2
-2≤-(a+b)/2≤-1/2
0≤3(a-b)/2≤3/2
a-2b=-(a+b)/2+3(a-b)/2
a-2b有最大值时-(a+b)=-1/2,3(a-b)/2=3/2
解得a=1,b=0
8a+2003b=8*1+2003*0=8

线性规划,把a+b看成x,a-b看成y,问题转化为
1≤x≤4,0≤y≤1,且-0.5x+1.5y有最大值,求8a+2003b的值
作图,线性规划可得过(1,1)时-0.5x+1.5y有最大值,此时a=1,b=0
8a+2003b=8