在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 22:33:56

在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-

在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值
在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值

这个题居然没人答,我来吧!

∵A-BCD是正三棱锥,BC=1

∴AC⊥BD(正三棱锥性质,也可以作辅助线证明)

∵E和F为中点

∴EF∥AC

又∵EF⊥ED

∴AC⊥ED

∴AC垂直平面ABD

∴侧面为三个全等的等腰直角三角形(这个是重点结论)

∴AB=AC=AD=√2/2

设G为CD的中点,连接EG,AG

∵CE=DE,AC=AD

∴EG⊥CD,AG⊥CD

∴二面角E-CD-A即为∠AGE

求得AG=1/2,AE=√2/4；

由DE²=AD²+AE²,即DE²=1/2+1/8=5/8,

则EG²=DE²-DG²=5/8-1/4=3/8,即EG=√6/4；

由余弦定理cos∠AGE=(EG²+AG²-AE²)/[2(EG*AG)]=(3/8+1/4-1/8)/[2(√6/4)*(1/2)]=√6/3；

在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF垂直DE,BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为数学几何的小题图略!在正三棱锥A-BCD中,E.F.分别是AB.BC的中点,DE⊥EF,且BC＝1,那么正三棱锥A-BCD的体积是（24分之根号2）在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF垂直DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积为多少? 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE.证明:AC⊥BD 如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点, 在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC中点,EF垂直于DE,且BC=1,求二面角E-CD-A的余弦值在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,当AC与BD满足什么时,四边形EFGH为正方体如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且,AC=BD,那么四边形EFGH是? 在三棱锥A-BCD中,E,F,G分别是棱AB,AC,AD上的点,且满足AE/AB=AF/AC=AG/AD,证三角形EFG相似于三角形BCD 三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是棱AB、BC、CD、DA的中点,且AB=AD,CB=CD,那么四边形efgh是在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是? 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的中点,比较EF和1/2(AD+BC)的大小,并证明你的结论. 三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,CD的重点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于?..... 三棱锥A-BCD中E,F分别是AB,CD的中点,AD垂直BC且AD=BC,则EF与BC所成的角等于如图所示,棱长都相等的三棱锥A-BCD中,E,F分别是棱AB,CD的中点求EF的长度每条棱长都是2 三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形三棱锥A-BCD的棱长都相等,E、F分别是棱AB、CD的中点,证明△AEF是直角三角形