高一数学...救急...在线等...教我怎么做...已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证b+c/a,a+c/b,a+b/c也成等差数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:55:34
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已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证b+c/a,a+c/b,a+b/c也成等差数列
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1/a,1/b,1/c成等差数列
则 2/b=1/a+1/c
同时要证明(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c也成等差数列,
即证明
2*(a+c)/b=(b+c)/a+(a+b)/c
左边=(2/b)*(a+c)=(1/a+1/c)*(a+c)=2+a/c+c/a
右边=a/c+c/a+b*(1/a+1/c)=2+a/c+c/a
所以左边=右边
所以(b+c)/a,(a+c)/b,(a+b)/c成等差数列
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