二次函数基本求法

二次函数基本求法
二次函数基本求法

二次函数基本求法
1.设一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)
若已知条件是图像的三个交点,则设所求的二次函数为y=ax²+bx+c,将已知条件代入,求出a,b,c的值.
2.设交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为（x1,0）(x2,0),设所求的二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三点（m,n）的坐标（其中m,n为已知数）或其他已知条件代入,求出待定系数a,最后将解析式化为一般式.
3.设顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值）,所求二次函数为y=a(x-h)²+k,将已知条件代入,求出待定系数,最后将解析式化为一般式.
4.设对称点式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0)
若已知二次函数图像上面对称点（x1,m）,（x2,m）,则可设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0),将已知条件代入,求得待定系数,最后将解析式化为一般式.
注意：1.求二次函数解析式的4种不同的设法是指根据不同的已知条件寻求最简的求解方法,他们之间是相互联系的,不是孤立的.
2.在选用不同的设法时,应具体问题具体分析,特别是已知条件不是上述所列的4种情形,应灵活运用不同的方法求解,以达到事半功倍.

顶点式、交点式、一般式

答：解答题：
1.首先应该明确二次函数解析式有三种形式：①y= ax² +bx+c（一般式） ②y=a（x - h ）² + k（顶点式） ③y =a（x-x1）（x-x2）交点式
2.要根据给出条件合适的选择：
① 一般式中有三个未知数a、b、c，所以需要知道三个已知点的横纵坐标才能求。
② 顶点式需要知道顶点坐标和另外任意一个点的坐...

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答：解答题：
1.首先应该明确二次函数解析式有三种形式：①y= ax² +bx+c（一般式） ②y=a（x - h ）² + k（顶点式） ③y =a（x-x1）（x-x2）交点式
2.要根据给出条件合适的选择：
① 一般式中有三个未知数a、b、c，所以需要知道三个已知点的横纵坐标才能求。
② 顶点式需要知道顶点坐标和另外任意一个点的坐标才可求出。
③交点式中x1、x2是指图像与x轴和y轴交点的横坐标，所以只要知道图像与x轴交点，就可求出解析式。
注意：二次函数的解析式只能最后结果 只能 写成① ②两种形式。
3.设好解析式形式，根据给出条件求解析式。
填空、选择题：
1.一般都会给出图像，要根据图像知道 开口方向，顶点，对称轴，最大（最小）值，y随x的变化情况这五大要素。
2.注重数形结合。
其实二次函数只要抱有积极的心态来学习，还是简单的。上课认真听讲哦…… 希望这些能够对你有所帮助，祝学习进步！(*^__^*) ……

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1三点法
已知二次函数的图像经过点（1,0），（2,0）和（3,4）两点，求它的解析式

设二次函数为y=ax²+bx+c
将点(1,0)，(2,0)，(3,4)代入，得方程组：
a+b+c=0 ①
4a+2b+c=0 ②
9a+3b+c=4 ③
求解可得：a=2，b=-6，c=4
代入假设的二次函数...

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1三点法
已知二次函数的图像经过点（1,0），（2,0）和（3,4）两点，求它的解析式

设二次函数为y=ax²+bx+c
将点(1,0)，(2,0)，(3,4)代入，得方程组：
a+b+c=0 ①
4a+2b+c=0 ②
9a+3b+c=4 ③
求解可得：a=2，b=-6，c=4
代入假设的二次函数中，得：
y=2x²-6x+4 ④

2顶点式（需另外附加一个条件）
已知二次函数图象的顶点是(-1,2),且过点(0,3/2)
由于点(0,3/2)位于顶点的下方，所以二次函数的开口向下，
设二次函数的方程为y=a(x+1)²+2，代入点(0,3/2)的坐标解得
a=-0.5，于是得到二次函数的表达式为
y=-0.5(x+1)²+2
（1）求二次函数的表达式，
3与x轴的两个交点，（需另外附加一个条件）
已知二次函数的图像经过点（1,0），（2,0）和（3,4）两点，求它的解析式

解经过点（1,0），（2,0）
则可设：y=a(x-1)(x-2)
把点(3,4)代入得：4=2a，得：a=2
所以，解析式为：y=2(x-1)(x-2)，即：y=2x²-6x+4

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