二次函数的几种解析式及求法教学设计

二次函数的几种解析式及求法教学设计
二次函数的几种解析式及求法教学设计

二次函数的几种解析式及求法教学设计
教学目标：【知识与技能】 理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式.【过程与方法】 通过复习归纳,使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式,达到简便运算,提高学生分析、探索、归纳、概括的能力.【情感、态度与价值观】 让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程,使学生掌握类比、转化等学习数学的方法,养成既能自主探索,又能合作探究的良好学习习惯.【教学重点】 会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式.【教学难点】 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用,会利用二次函数的性质解决生活中的实际问题.【教学方法】 合作探究 （一）导学 函数关系式中有几个独立的系数,需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件,确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件,在确立正比例函数的解析式时,也只要一个条件就行了,下面我们来探讨,要确定二次函数的解析式,需要几个条件?(二)自学 例1、 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(-1,0）,B(3,0),并且过点C(0,-3),求抛物线的解析式?解法一：,关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时,点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组.解法二：已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2),其中x1,x2 为两交点的横坐标.例2、已知抛物线的顶点在(3,-2),且与x轴两交点的距离为4,求此二次函数的解析式.小结：此题利用顶点式求解较易,用一般式也可以求出,但仍要利用顶点坐标公式.难点,抛物线与x轴的两个交点坐标.（三）展示 1、由学生小组讨论,合作交流自己完成.2、同时,让学生演板,尝试完成.3、老师点拨.（四）一试身手1、已知二次函数的图像过原点,当x=1时,y有最小值为 -1,求其解析式.2、已知二次函数与x 轴的交点坐标为（-1,0）,（1,0）,点（0,1）在图像上,求其解析式.点拨：让学生思考每道题只有一种方法吗?不同的方法看哪种更简便.（五）知识应用 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为 16m,跨度为40m．施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?xy1620-20 点拨：（1）学生建立坐标系,（2）让学生说一说如何解答的?（3）观察那些方法较为简单?（4）总结应用型函数的解答思路.（六）总结 1、二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：_______________ (a≠0)\x0d（2）顶点式：_______________ (a≠0)\x0d2、本节课是用待定系数法求函数解析式,应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时,通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式.（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时,通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式.（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标） （3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时,通常设为两根式y＝a(x－x1)(x－x2).（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标） 3、求二次函数解析式的思想方法 待定系数法、配方法、数形结合等 【课后反思】 求函数解析式是初中数学主要内容之一,求二次函数的解析式在陕西中考第24题固定出现,更是联系高中数学的重要纽带.在求函数的解析式时,应恰当地选用函数解析式的形式,选择得当,解题简捷,若选择不当,解题繁琐,甚至解不出题来.在初中阶段,主要学习了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的相关知识.其中,学生在学习二次函数的解析式时感到比较困难.教学中,我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法,教师应在给出相应的典型例题的条件下,让学生自己去寻找答案,自己去发现规律.最后,教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围,以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天,教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来,教会学生如何学,让学生自己去探究,自己去学习,去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者,也是学生的合作者.教学中,要让学生通过自主讨论、交流,来探究学习中碰到的问题、难题,教师从中点拨、引导,并和学生一起学习,探讨,才能真正做到教学相长,也才能真正让每一个学生都学有所获.