在等比数列中,已知a5-a1=15,a4-a2=6,求通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 23:53:47
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a5=a1q^4,a4=a1q^3,a2=a1q
由条件
a1q^4-a1=15
a1(q^4-1)=15 (1)
a1q^3-a1q=6
a1(q^3-q)=6 (2)
(1)/(2)得
(q^2+1)/q=15/6
6q^2+6=15q
6q^2-15q+6=0
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
得q=1/2,或者q=2
当q=1/2时,代入(2)式得
a1*(-3/8)=6
得a1=-16
此时数列的通项公式是an=-16*(1/2)^(n-1)
当q=2时,代入(2)式得
a1*6=6
得a1=1
此时数列的通项公式是an=2^(n-1)

设a1=k,a2=kc^1,a3=kc^2,a4=kc^3,a5=kc^4;
代入a5-a1=15,a4-a2=6中;
两式子相比,(kc^4-k)/(kc^3-kc)=15/6;
解得:c=2,k=1;另一个解不合题意舍去。
通项公式:an=2^(n-1).

最笨的方法:求首项 求公比