已知三个数成等比数列,它们的积216,如果中间一个数加上4,则成等差数列,求这三个数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 10:19:12
已知三个数成等比数列,它们的积216,如果中间一个数加上4,则成等差数列,求这三个数.
已知三个数成等比数列,它们的积216,如果中间一个数加上4,则成等差数列,求这三个数.
已知三个数成等比数列,它们的积216,如果中间一个数加上4,则成等差数列,求这三个数.
三个数成等比数列,它们的积216
设中间一个为x,公比为q,则这三个数分别为x/q,x,xq
(x/q)*x*xq=216 x^3=216 ,x=6
中间一个数加上4,则成等差数列
2*(x+4)=x/q+xq
6/q+6q=20
3+3q^2-10q=0
(3q-1)(q-3)=0
q=1/3,q=3
这三个数是2,6,18
设这三个数是：x,y,z
依题意有：
y^2=xz
xyz=216
2(y+4)=x+z
y^3=216
y=6
xz=36,x+z=20
x=2,z=18
z=2,x=18
所以这三个数是2 ，6，18
1,6,36
2.6.18或18.6.2
设中间的数为x，公比为q
则x^3=216,所以x=6
6/q+6*q=2*(6+4) 解得 q=3或1/3
所以三数为 2 ；6 ； 18
2,6,18 或18，6，2
2 6 18
2 6 18
设这三个数分别是：a/q,a,aq
则a/q*a*aq=a^3=216,得a=6
由题意6/q,10,6q成等差数列
则6/q+6q=2*10,6q^2-20q+6=0
q=3或1/3
所以这三个数分别是：2,6,18;或18，6，2
假设第一个数是x
由于三个数成等比数列,则三个数字分别为x,n*x,n^2*x,其中n为整数
由于"它们的积216"
所以x*(n*x)*n^2*x=216
==>n^3*x^3=216
==>n*x=6
由于"中间一个数加上4，则成等差数列"
x+m=n*x+4
n*x+4+m=n*n*x
m为整数
两式相减得
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假设第一个数是x
由于三个数成等比数列,则三个数字分别为x,n*x,n^2*x,其中n为整数
由于"它们的积216"
所以x*(n*x)*n^2*x=216
==>n^3*x^3=216
==>n*x=6
由于"中间一个数加上4，则成等差数列"
x+m=n*x+4
n*x+4+m=n*n*x
m为整数
两式相减得
n*x+4-x=n*n*x-n*x-4
==>n*n*x-2n*x+x-8=0
将前面得出的n*x=6代入得
n*6-2*6+x-8=0
==>n*6+x-20=0
由于n=6/x
所以36/x+x-20=0
==>x^2-20x+36=0
==>(x-18)(x-2)=0
x=2 或x=18
由于x=18无法满足n*x=6
所以x=2,n=3
所以三个数为2,6,18
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