如果点P(3,1),点Q(0,t)是Y轴上的动点.问:当t在何范围取值时,在X轴上存在点M,让MP和MQ垂直
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/01 09:07:17
如果点P(3,1),点Q(0,t)是Y轴上的动点.问:当t在何范围取值时,在X轴上存在点M,让MP和MQ垂直
如果点P(3,1),点Q(0,t)是Y轴上的动点.问:当t在何范围取值时,在X轴上存在点M,让MP和MQ垂直
如果点P(3,1),点Q(0,t)是Y轴上的动点.问:当t在何范围取值时,在X轴上存在点M,让MP和MQ垂直
设M的坐标是(m,0)
向量MP=(3-m,1),向量MQ=(-m,t),MP垂直于MQ,则有
(3-m)(-m)+t=0
t=-m²+3m=-(m-3/2)²+9/4
因为m可任意取值,所以有t<=9/4
所以t在何范围取值时,在X轴上存在点M,让MP和MQ垂直
当t属于(负无穷,9/4]时,在X轴上存在点M,使MP和MQ垂直
支持佩服楼上,还记得高中的东西。
以PQ为直径做圆
(x-3/2)^2 + (y-(t+1)/2)^2=(t^2-2t+10)/4
令y=0,得(x-3/2)^2=(9-4t)/4
x有解的条件是 (9-4t)/4 >=0
得t的范围为:t<=9/4
解释:以PQ为直径做圆,圆与x轴的交点为M,
则角PMQ即为直角
当t<9/4时,此圆与x轴恒有两个交点M1与M2,
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以PQ为直径做圆
(x-3/2)^2 + (y-(t+1)/2)^2=(t^2-2t+10)/4
令y=0,得(x-3/2)^2=(9-4t)/4
x有解的条件是 (9-4t)/4 >=0
得t的范围为:t<=9/4
解释:以PQ为直径做圆,圆与x轴的交点为M,
则角PMQ即为直角
当t<9/4时,此圆与x轴恒有两个交点M1与M2,
即有M1,M2都满足条件
当t=9/4时,圆与x轴相切,切点即为M(1.5 ,0),此时只有此一个点满足条件
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