在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点,1.求该抛物线表达式.2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P坐标,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:59:26
在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点,1.求该抛物线表达式.2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P坐标,
在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点,
1.求该抛物线表达式.
2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P坐标,
在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),c(0,-1)三点,1.求该抛物线表达式.2.点Q在y轴上,点P在抛物线上,要以点Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P坐标,
1.由a,b两点可知,对称轴是x＝1,于是表达式可写成y＝（x－1）的平方－常数值,将c点带入可得到表达式为y＝（x－1）的平方－4.
2．平行四边形只要满足AB＝QP且AB‖QP,或者是AQ＝BP且AQ‖BP,或者AP＝BQ且AP‖BQ,根据这个条件求出p点坐标即可.
设y=ax²+bx+c
将A，B，C分别代入：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-1=c，a=1/3，b=-2/3
∴y=x²/3-2x/3-1
=（1/3）（x-1）²-4/3
对称轴x=1.
∵B-A=4，∴|PQ|=4
（1）令x=4，y=16/3-8/3-1=5/3
∴P（4,...
全部展开
设y=ax²+bx+c
将A，B，C分别代入：
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-1=c，a=1/3，b=-2/3
∴y=x²/3-2x/3-1
=（1/3）（x-1）²-4/3
对称轴x=1.
∵B-A=4，∴|PQ|=4
（1）令x=4，y=16/3-8/3-1=5/3
∴P（4,5/3），Q（0,5/3）
（2）令x=-4，y=16/3+8/3-1=7
∴P（-4,7），Q（0,7）
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第二问：①AB为边时，只要PQ‖AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上，
∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .
而当x=4时，y=5/3；当x=-4时，y=7，
此时P1（4，5/3）P2（-4,7）
②当AB为对角线...
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第二问：①AB为边时，只要PQ‖AB且PQ=AB=4即可。
又知点Q在y轴上，
∴点P的横坐标为4或-4，这时符合条件的点P有两个，分别记为P1,P2 .
而当x=4时，y=5/3；当x=-4时，y=7，
此时P1（4，5/3）P2（-4,7）
②当AB为对角线时，只要线段PQ与线段AB互相平分即可
又知点Q在Y轴上，且线段AB中点的横坐标为1
∴点P的横坐标为2，这时符合条件的P只有一个记为P3
而且当x=2时y=-1 ，此时P3（2，-1）
综上，满足条件的P为P1（4，5/3）P2（-4,7）P3（2，-1）
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