证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 09:12:11

证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0|lnn/n^2-0|对任意e>0为使|lnn/n^2|只需n>1/e取N

证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0
证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0

lmn/n^2
=lm(1/n)
因为 n趋向于无穷，所以 1/n 趋向于0
所以n趋向于无穷时 lm(1/n)=0

应用两边夹法则或者洛毕达法则都可以证明，但是如果你这里的n是正整数集合，需要设定对应函数lnx/x^2，x属于正实数集。
两边夹法则：
1/x^2 < lnx/x^2 < x/x^2 (x > e),而1/x^2和x/x^2的极限均为0，所以lnx/x^2的极限也为0，同理得到lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0
洛毕达法则：
上下求导，得到
（1/x）/...

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证一：
lim(n->+∞） lnn/n^2
=lim(x->+∞） lnx/x^2
=lim(x->+∞） (1/x)/2x
=lim(x->+∞） 1/2x^2
=0
证二：O'Stoltz 定理
lim(n->+∞） lnn/n^2
=lim(n->+∞） [ln（n+1)-lnn]/[(n+1)^2-n^2]
...

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证一：
lim(n->+∞） lnn/n^2
=lim(x->+∞） lnx/x^2
=lim(x->+∞） (1/x)/2x
=lim(x->+∞） 1/2x^2
=0
证二：O'Stoltz 定理
lim(n->+∞） lnn/n^2
=lim(n->+∞） [ln（n+1)-lnn]/[(n+1)^2-n^2]
=lim(n->+∞） ln（1+1/n)/[2n+1]
=0
证三：
0lim(n->+∞） lnn/n^2 =0
证四：
lnn=∑(k=1,n-1) ln(1+1/k) 【=∑(k=1,n-1) ln(k+1)/k】
<∑(k=1,n-1) 1/k < n-1
lim(n->+∞） lnn/n^2 =0

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证明lnn/n^2在n趋于无穷时的极限为0 证明lnn/n在n趋于无穷时的极限为0用极限的定义证明如何证明n的n分之一在n趋于无穷时极限为1? 证明(2n+1)!/(2n)!当n趋于无穷时的极限为0 如何用定义证明(lnn)/n在趋于无穷时0 n趋于无穷大时,{n[ln(n+2)-lnn]} 的极限 limn(ln(n加2)减lnn),中间是自然对数,n趋于无穷求它的极限如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）利用级数收敛的必要条件证明2^n*n!/n^n的在n趋于无穷大时极限为0 证明lnn/n^极限为0 lim[ln(n+1)]^2/(lnn)^2,当n→无穷时的极限, 如何证明n趋于无穷时,极限[1+1/(n^2)]^n=1 大一极限证明题lim(n--->-∞)2^x=0(lim当n趋于负无穷时 2的X次方的极限为0) 问一道数分题吧.如何证明极限（n^n）/n!当n趋于无穷的极限? n趋向无穷,（n-lnn）分之一的极限 n趋向无穷,（n-lnn）分之一的极限 |Xn|在n趋于无穷时极限为0,则Xn在n趋于无穷时也等于0,为什么? 极限x的n次方为多少 n趋于无穷