已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc请快

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:56:43
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已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc请快
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc
请快

已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc请快
a平方+1≥2a,当且仅当a=1时,等号成立;
b平方+1≥2b,当且仅当b=1时,等号成立;
c平方+1≥2c,当且仅当c=1时,等号成立;
因为a,b,c是不全相等的正数,所以3个等号不可能同时成立
所以(a平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc

a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)
>=2a*2b*2c=8abc
因为abc不全相等而上式等号成立的条件为a=b=c=1
所以等号不成立
所以(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
^2代表平方,*代表乘号