已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 01:52:37
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已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
证明：(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c =
b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=
(b/a+a/b) + (c/a+a/c) +(c/b+b/c)
而 当 a＞0,b＞0,c＞0时
b/a+a/b ≥ 2√b/a*a/b =2；
c/a+a/c ≥ 2√c/a*a/c =2；
c/b+b/c ≥ 2√c/b*b/c =2；
所以原式 ≥ 6；当且仅当a=b=c时等号成立；
又 a,b,c不全相等,所以原式 ＞6.
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已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知abc是不全相等的正数,求证（a²+1）（b²+1）（c²+1）＞8abc
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc.
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
高手帮忙解个高中数学题已知 a,b,c 是不全相等的正数,求证：(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
数学题高二上复习参考题； 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)＞16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc