已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:09:49
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc已知a,b,c是不全相等

已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
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已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
根据x^2+y^2>=2xy a^2+1>=2a; b^2+1>=2b; c^2+1>=2c; 因为a b c 不能同时等于1 所以三个等号不能同时取 三个式子相乘即得(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc