已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:12:23
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8abc
等号当且仅当a=b=c时成立.
a+b>=2sqrt(ab) 等号仅当a=b时成立
同理
a+c>=2sqrt(ac)
c+b>=2sqrt(bc)
相乘得到
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc等号仅当a=b=c时成立。但a,b,c不全相等,所以是严格大于号。
利用基本不等式,可得:
(a+b)≥2√(ab)
(b+c)≥2√(bc)
(c+a)≥2√(ca)
以上三式相乘,得:
(a+b)(b+c)(c+a)≥2√(ab)×2√(bc)×2√(ca)=8
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(b+c-a)/a + (c+a-b)/b + (a+b-c)/c >3
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2)>6abc
设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
a,b,c是不全相等的正数,求证ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c
已知 a,b,c是不全相等的正数.求证2(aaa+bbb+ccc)>aa(b+c)+bb(a+c)+cc(a+b)
已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证:bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)>6abc
已知a,b,c是不全相等的正数.求证:lg(a+b/2)+lg(b+c/2)+lg(a+c/2)>lga+lgb+lgc
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c>3