证明三次方程:x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根.提示:1)设函数f(x)=x三次-4x二次+1; 2)计算f(0),f(1)的值; 3)应用零点定理.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:14:41
证明三次方程:x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根.提示:1)设函数f(x)=x三次-4x二次+1;2)计算f(0),f(1)的值;3)应用零点定理.证明三次方程:x三次-4x二次+1

证明三次方程:x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根.提示:1)设函数f(x)=x三次-4x二次+1; 2)计算f(0),f(1)的值; 3)应用零点定理.
证明三次方程:x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根.
提示:1)设函数f(x)=x三次-4x二次+1; 2)计算f(0),f(1)的值; 3)应用零点定理.

证明三次方程:x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根.提示:1)设函数f(x)=x三次-4x二次+1; 2)计算f(0),f(1)的值; 3)应用零点定理.
令f(x)=x^3-4x^2+1,则f(0)=1>0,f(1)=-2

f(0)=1
f(1)=-2
因为f(x)为一连续曲线,如图可以看出在x=0,1时候
f(x)必然经过x轴,也就是说必然有f(x)=0这个点,因此x三次-4x二次+1=0,在[0,1]上至少有一个根

求导 可知函数在0到8/3上单调递减
f(0)为1 f(1)为-2 画出草图 即可证明