已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 19:23:02
已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值

已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.
已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.

已知3^x≤(1/9)^(X-3),求函数y=(1/3)^x的值域.
由3^x≤(1/9)^(X-3)解得x≤2
即函数的定义域为(-∞,2]
y=(1/3)^x是(-∞,2]
上的减函数,所以ymin=y(2)=1/9
当 x→-∞时,y→+∞
所以y=(1/3)^x的值域为[1/9,+∞)

大于或等于1/9

因为3^x≤(1/9)^(X-3)=[3^(-2)]^(x-3)=3^[(-2)*(x-3)]=3^(6-2x),
所以x<=6-2x,解得x<=2
因为y=(1/3)^x为减函数，
所以y=(1/3)^x>=(1/3)^2=1/9，
即函数y=(1/3)^x的值域为【1/9,+∞）

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