若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:53:02
若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数若[

若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数

若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数
∵(√17+4)^(2n+1)-(√17-4)^(2n+1)
=C(1,2n+1)17^n*4+C(3,2n+1)17^(n-1)4^3+C(5,2n+1)17^(n-2)4^5+...+C(2n+1,2n+1)4^(2n+1)
这个数是正整数
∵0<(√17-4)^(2n+1)<1
∴B=(√17-4)^(2n+1)
∴B(A+m)=(√17-4)^(2n+1)(√17+4)^(2n+1)=(17-16)^(2n+1)=1

设该数为X,则X=A+B,证明B(A+B)=1即变为证明X-A=1/X,
由于[(√17)+4]的倒数即为[(√17)-4],所以加上指数2n+1后同样变为1/X=[(√17)-4]^(2n+1)
带入整理后有[(√17+4)^(2n+1)] - [(√17-4)^(2n+1)]=A
对于多次二项式的展开形式,带有√17的奇数次项全部都是小数(无理数)
上式[(√1...

全部展开

设该数为X,则X=A+B,证明B(A+B)=1即变为证明X-A=1/X,
由于[(√17)+4]的倒数即为[(√17)-4],所以加上指数2n+1后同样变为1/X=[(√17)-4]^(2n+1)
带入整理后有[(√17+4)^(2n+1)] - [(√17-4)^(2n+1)]=A
对于多次二项式的展开形式,带有√17的奇数次项全部都是小数(无理数)
上式[(√17+4)^(2n+1)] 和 [(√17-4)^(2n+1)]两项展开后相减结果为整数(带有√17的项都相同,而不带√17的符号相反)
又由于一个大于一的正小数[(√17+4)^(2n+1)] 减去一个不大于1的正小数[(√17-4)^(2n+1)]=如果结果为整数,则说明所得整数即为其整数部分
故原题得证

收起

若[(√17)+4)]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数 一个关于能整除个数的数学式子推导,式子已给出,f[n] 表示n这个数有多少个数能整除它,比如f[8]=4(1,2,4,8).v[n] 表示n这个数的最大因子,比如f[6]=3;f[n/v[n]]+(f[n/v[n]]-f[n/v[n]/v[n]]); (最大因子次 一列数是“-1,2,-4,8,-16,32……按照这个规律,求第N个数(用含有N的式子表示) 数项级数的通项是(n^2+1)/(2*n^2+n+1),判断这个级数的敛散性?(^2是平方的意思) DNA复制第N次,所需某脱氧核苷酸数,参考书写的是原有链数*2的(n-1)次方,我想知道这个式子怎么来的,注意!是复制“第N次”不是“N次” 求这个排列的逆序数!1 3...(2n-1)(2n)(2n-2)...2怎么求? 任何( )的数-n(n喂正整数)次幂,等于这个数的n次幂的( ). 13...(2n-1)24...(2n)的逆序数麻烦讲的详细些刚学不是很明白,...(2n-1)是不是表示1 3 5.2n-1这个数列,...2n表示 2 4 6...2n这个数列? 已知从n边形的一个顶点出发只有1条对角线(1)试判断这个n边形是几边形(2)求这个n边形所有对角条数(3)若这个n边形的周长为18,且各边长是连续自然数,求这个多边形各边长 求排列的逆序数1 3…(2n—1)2 4…(2n)按自然数从大到小为标准次序,求这个排列的逆序数. (1)请你画出这个几何体的一种左视图 (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值 若n为一自然数,说明n(n+1)(n+2)(n+3)与1的和为一平方数n(n+1)(n+2)(n+3)+1吧 n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 =(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1 =(n^2+3n+1)^2 答案我知道,但是最后两步不理解. 将n^2个正数1,2,3……n^2填入n*n方格中,使得每行、每列及每条对角线的数的和相等.这个正方形就叫做n阶幻方.记f(n)为n阶幻方对角线的幻方,已知f(3)=15,则f(4)=? 设A1=32-12,A2=52-32…An=(2n+1)2-(2n-1)2.n为大于0的自然数.n满足什么条件,An为完全平方数.完全平方数:若一个数的算术平方根是一个自然数,这个数就是完全平方数.A1=3的平方-1的平方;An=(2n+1 若an=log(n+1)(n+2)(n∈N),我们把使乘积a1*a2……an为整数的数n叫做傲数,在区间(1,2011)内所有傲数和为 设A1=3的平方—1的平方,A2=5的平方—3的平方...An=(2n+1)的平方—(2n-1)的平方(n为大于0的自然数)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”,试找出A1,A2,...,An这一列数 设N=1×2×3×4×.×(n-1)×n,N数的尾部正好有58个零,那么n的最大值是多少 如图所示,物体A重20N,滑轮重1N,弹簧测力计的示数为25N,则物体B重(12)N为什么?这个图