AM是中线,求证：AB²+AC²=2（AM²+BM²）

AM是中线,求证：AB²+AC²=2（AM²+BM²）
AM是中线,求证：AB²+AC²=2（AM²+BM²）

AM是中线,求证：AB²+AC²=2（AM²+BM²）
∵AB^2=AM^2+BM^2, AC^2=AM^2+CM^2
∴AB的平方+AC的平方=2AM^2+BM^2+MC^2
∵MB=MC
∴AB²+AC²=2（AM²+BM²）

其实这是三角形中线定理，作高很好证明，你这个图不好，中线和高线易混
作高AD(我做图M在靠近B的地方，D在M右) BD=BM+MD CD=BM-MD
AB²=BD²+AD²=(BM+MD)²+AM²-MD²
AC²=CD²+AD²=(BM-MD)²+AM...

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其实这是三角形中线定理，作高很好证明，你这个图不好，中线和高线易混
作高AD(我做图M在靠近B的地方，D在M右) BD=BM+MD CD=BM-MD
AB²=BD²+AD²=(BM+MD)²+AM²-MD²
AC²=CD²+AD²=(BM-MD)²+AM²-MD²
相加AB²+AC²=2（AM²+BM²）

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