初二几何题：等边三角形ABC的这是初二的几何题,可能要用到勾股定理：等边三角形ABC的边长为a,在等边三角形内取一点O,过点O分别作OD垂直于AB,OE垂直于BC,OF垂直于CA,垂足分别为D、E、F,求证：

初二几何题：等边三角形ABC的这是初二的几何题,可能要用到勾股定理：等边三角形ABC的边长为a,在等边三角形内取一点O,过点O分别作OD垂直于AB,OE垂直于BC,OF垂直于CA,垂足分别为D、E、F,求证：
初二几何题：等边三角形ABC的
这是初二的几何题,可能要用到勾股定理：等边三角形ABC的边长为a,在等边三角形内取一点O,过点O分别作OD垂直于AB,OE垂直于BC,OF垂直于CA,垂足分别为D、E、F,求证：AD+BE+CF=(3/2)a;
O是等边三角形内任意一点，不是平分线啊

初二几何题：等边三角形ABC的这是初二的几何题,可能要用到勾股定理：等边三角形ABC的边长为a,在等边三角形内取一点O,过点O分别作OD垂直于AB,OE垂直于BC,OF垂直于CA,垂足分别为D、E、F,求证：
这道题其实并不容易.
想了一种方法,多半不是最好的.
这里利用一个结论,有一个角为30°的直角三角形中,30°角对应的边是斜边的一半,那么,由勾股定理,很容易算出,另外一个直角边是短边的√3倍.这个结论很容易证明,只要把该三角形沿长的直角边对称过去,马上得到一个正三角形,结论就出来了.
有好几道经典的初二几何难题都会用到这一结论——在十多年前我上中学的时候就是这样（这些经典题目现在还很常见）.我个人认为这种做法不妥,这样的题目应该放在学过相似三角形或者三角函数以后在做.表面上看,所用到的知识都是初二学过的,都能够理解,但是,初二的同学,极少有能够自己独立想出来的,因为其中蕴涵的思想都是在学过三角函数或是相似形之后才能够掌握,能够看懂和能够运用还是有很大差别的.
有了这个结论,现在来做.
设O到三边的距离分别为h1 (OD)、h2 (OE)、h3 (OF),过点O做OH‖AB,OH交BC于H,过点H做HL⊥AB于L,则HL=OD=h1,∠B=60°,于是∠BHL=30°,所以BL=HL/√3=h1/√3,BH=2*BL=2*h1/√3,
同理在Rt△HOE中,HE=OE/√3=h2/√3,
于是,BE=BH+HE=2*h1/√3+h2/√3,
同理,CF=2*h2/√3+h3/√3,
AD=2*h3/√3+h1/√3,
三式相加,AD+BE+CF=√3*(h1+h2+h3),
又(h1+h2+h3)=√3*a/2,
所以,AD+BE+CF=3a/2,得欲证.
下面简要说明为什么有结论(h1+h2+h3)=√3*a/2,最简单的证明方法就是面积法.
显然,正三角形ABC的高为√3*a/2,（边长为a）,只需要做高AK,由之前的那个结论马上可得之.
于是,S△ABC=1/2*BC*AK=√3*a^2/4,
联OA、OB、OC,
S△ABO=1/2*AB*OD=a*h1/2,
S△BCO=1/2*BC*OE=a*h2/2,
S△CAO=1/2*CA*OF=a*h3/2.
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△CAO,
即 √3*a^2/4=a*h1/2+a*h2/2+a*h3/2,
所以√3*a/2=h1+h2+h3.
证毕.

因为等边三角形abc又因为三边垂直，所以cd,ae,bf为平分线，又因为三边等于a所以AD+BE+CF=3/2a...........希望你能满意我的回答。。。。。。。。。。

这道题不要用勾股定理的吧...
因为三角形是等边三角形,OD、OE、OF分别是AB、BC、CA上垂线
所以OD，OE，OF分别是AB,BC,CA上的平分线
（重点！！等边三角形三线合一的，应该懂）
所以AD=（1/2）a,BE=（1/2）b,CF=（1/2）a
所以AD+BE+CF=(3/2)a
是三角形内的呀，难道是形外的？...

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这道题不要用勾股定理的吧...
因为三角形是等边三角形,OD、OE、OF分别是AB、BC、CA上垂线
所以OD，OE，OF分别是AB,BC,CA上的平分线
（重点！！等边三角形三线合一的，应该懂）
所以AD=（1/2）a,BE=（1/2）b,CF=（1/2）a
所以AD+BE+CF=(3/2)a
是三角形内的呀，难道是形外的？

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楼上的大侠很爱思考呵…我也来介绍下我的方法吧，当然不如80哥的有新意喽。
用勾股定理。证法如下：
AF=a-FC,BD=a-AD,EC=a-BE,代入以下各式消元。
AD^2+DO^2=OF^2+AF^2①
BD^2+DO^2=BE^2+OE^2②
EC^2+OE^2=OF^2+FC^2③
①+②+③，化简得3a^2=2a(AD+BE+FC),再化简...

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楼上的大侠很爱思考呵…我也来介绍下我的方法吧，当然不如80哥的有新意喽。
用勾股定理。证法如下：
AF=a-FC,BD=a-AD,EC=a-BE,代入以下各式消元。
AD^2+DO^2=OF^2+AF^2①
BD^2+DO^2=BE^2+OE^2②
EC^2+OE^2=OF^2+FC^2③
①+②+③，化简得3a^2=2a(AD+BE+FC),再化简得结论。

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