∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/02 23:20:02
∫1/[2x+√(1-x^2)]dx的值∫1/[2x+√(1-x^2)]dx的值∫1/[2x+√(1-x^2)]dx的值令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.∴∫｛1/［2x＋√

∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值
∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值

∫1/[2x+√(1-x^2)] dx的值
令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.
∴∫｛1/［2x＋√（1－x^2）］｝dx＝∫［1/（2sinu＋cosu）］cosudu.
引入辅助角t,使cost＝2/√5、sint＝1/√5.则：t＝arcsin（1/√5）.
∴∫｛1/［2x＋√（1－x^2）］｝dx
＝∫［1/（2sinu＋cosu）］cosudu
＝（1/√5）∫［1/（sinucost＋cosusint）］cos（u＋t－t）d（u＋t）
＝（1/√5）∫｛［cos（u＋t）cost＋sin（u＋t）sint］/sin（u＋t）｝d（u＋t）
＝（1/√5）cost∫［cos（u＋t）/sin（u＋t）］d（u＋t）＋（1/√5）sint∫d（u＋t）
＝（1/√5）×（2/√5）∫［1/sin（u＋t）］d［sin（u＋t）］＋（1/√5）×（1/√5）（u＋t）
＝（2/5）ln｜sin（u＋t）｜＋（1/5）［arcsinx＋arcsin（1/√5）］＋C
＝（2/5）ln｜sinucost＋cosusint｜＋（1/5）arcsinx＋C
＝（2/5）ln｜（2/√5）x＋（1/√5）√（1－x^2）｜＋（1/5）arcsinx＋C
＝（2/5）ln｜2x＋√（1－x^2）｜－ln√5＋（1/5）arcsinx＋C
＝（2/5）ln｜2x＋√（1－x^2）｜＋（1/5）arcsinx＋C

∫x√(1+2x)dx ∫x^2/√(1-x^2)dx 的不定积分 下列无穷积分收敛的是 A ∫sinx dx B ∫e^-2x dx C ∫1/x dx D∫1/√x dx ∫1/[x(1+√x)^2dx∫1/[x(1+√x)^2]dx ∫[dx/(e^x(1+e^2x)]dx ∫1+2x/x(1+x)*dx∫1+2x/x(1+x) * dx ∫dx/(x√x^2+x+1) ∫1/(x(√x+x^(2/5)))dx ∫(x-1)^2dx, ∫x^1/2dx ∫1/(2+x) dx的积分 (x^2+x+1)/dx的不定积分, 1/(x+x^2)dx 求不定积分 ∫ 1/(1+2x)² dx ∫ x/√x²+4 dx ∫1/x^2+x+1dx ∫1/(x^2+x+1)dx ∫dx/x^2(1-x^2) ∫dx/x^2(1+x^2)