如果直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,那么实数a的取值范围是1-根号2
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 20:23:59
如果直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,那么实数a的取值范围是1-根号2
如果直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,那么实数a的取值范围是1-根号2
如果直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,那么实数a的取值范围是1-根号2
把x=-(y+a)代人x^2+(y+1)^2 =1得:
(y+a)^2+(y+1)^2 =1
2y^2+(2a+2)y+a^2+1=1
2y^2+(2a+2)y+a^2=0
因为直线x+y+a=0与圆x^2+(y+1)^2 =1有公共点,所以:
△=(2a+2)^2-4*2*a^2≥0
4a^2+8a+4-8a^2≥0
a^2-2a-1≤0
(a-1)^2-2≤0
(a-1-√2)(a-1+√2)≤0
1-√2≤a≤1+√2
因为两图形有公共点，那么可能有一个或者两个，即
作图就一目了然。
在坐标系里，画出圆，当直线与圆相切和相交的所有关于系数a的取值变化就可以看出来了。
很简单啊，想想看，一个单位圆，在坐标下方，贴着x轴，要与一条捺型的直线有交点。就只需考虑两个临界点--切点了。上面的那个交点，就像是求正方形对角线一样。切线与及哦啊点组成的等边直角△，高是1.边长就是根号2嘛，取坐标值，要减1，因为是负a，记得取反。再算下面这个三角形，同样的方法。变长是根号2加上圆的半径.所以范围是根号2-1到1+根号2....
全部展开
很简单啊，想想看，一个单位圆，在坐标下方，贴着x轴，要与一条捺型的直线有交点。就只需考虑两个临界点--切点了。上面的那个交点，就像是求正方形对角线一样。切线与及哦啊点组成的等边直角△，高是1.边长就是根号2嘛，取坐标值，要减1，因为是负a，记得取反。再算下面这个三角形，同样的方法。变长是根号2加上圆的半径.所以范围是根号2-1到1+根号2.
收起