如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:02:22
如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂

如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN
如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN

如图所示,BD平分∠ABC,AB=BC,点P在BD上,PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足.求证:PM=PN
AB=BC BD=BD ∠ABD=∠CBD
∴ △ABD≌△CBD
∴ ∠ADB=∠CDB
∴ ∠MDP=∠NDP
∠PMD=∠PND=90°
PD=PD
∴ △PDM≌△PDN
∴ PM=PN

证明
因为BD平分角ABC,所以角ABD等于叫CBD
AB=BC BD=BD ∠ABD=∠CBD
所以 △ABD≌△CBD
所以∠ADB=∠CDB
所以 ∠MDP=∠NDP
因为PM垂直AD,PN⊥CD,M、N为垂足
∠PMD=∠PND=90°
PD=PD
所以△PDM≌△PDN
所以PM=PN